Perspectiva mecánica mecánica de la entropía en esta simulación por ordenador.

Brian Yeh 12/07/2018. 5 answers, 587 views
gravity entropy

He buscado en Internet una respuesta clara sobre la entropía y veo respuestas contradictorias en todas partes, así que voy a refinar mi pregunta aquí. Por favor, lea atentamente ya que la pregunta no es lo que parece al principio.

La formación de planetas esféricos a partir de nubes de polvo en el universo parece ser un ejemplo de partículas que provienen de un estado aleatorio más distribuido a un estado más esférico. Esto parece verse como una disminución de la entropía.

Hay más microestados para las posiciones de partículas de polvo totales y las velocidades distribuidas sobre el volumen de una nube de gas, luego existen posibles posiciones de partículas de polvo y velocidades de partículas confinadas a una forma planetaria esférica.

Por lo tanto, si la formación de planetas a partir de nubes de polvo involucra partículas que se mueven desde una mayor cantidad de microestados a una menor cantidad de microestados, entonces la entropía parece disminuir.

La respuesta común a esta declaración es que está mal. Cuando las partículas se acumulan bajo la gravedad, la radiación de calor se genera y se extiende al universo, lo que aumenta la entropía general del universo y disminuye la entropía local.

Ahora mire este video: https://vimeo.com/47349336

En esta simulación computarizada, la radiación de calor se elimina de la ecuación. Además, no hay un concepto de entropía local frente a la entropía general, ya que está observando todo el universo simulado en el video. Así es, estás mirando todo el universo simulado y observando toda la entropía dentro de él, no una parte localizada. No hay calor ni radiación ni nada más. Las únicas reglas aquí son la mecánica newtoniana. Eso es.

Sin embargo, en este video vemos que la cantidad de microestados disminuye espontáneamente. Vemos partículas que se organizan en esferas. ¿Por qué? ¿Qué hay de malo con mi comprensión de la entropía? ¿Puede alguien explicar lo que está sucediendo con la entropía en este video desde un punto de vista de la mecánica estadística?

Entiendo que esta simulación puede ser inexacta para el universo. Aparentemente, se elimina la energía del sistema, ya que las velocidades de estas partículas se reducen artificialmente durante las colisiones. Mi objetivo, sin embargo, es comprender este sistema en términos de microestados y macroestados desde un punto de vista de la mecánica estadística. Si alguien puede hacer valer a los demonios y explicarlo desde esta perspectiva, será útil. Gracias.

5 Answers


Acccumulation 12/07/2018.

Supongamos que tienes dos partículas separadas una distancia entre sí. La gravedad los unirá, ¿verdad? Bueno en realidad no. Se acelerarán el uno hacia el otro, pero si tienen una velocidad inicial ortogonal a su desplazamiento inicial, se perderán el uno al otro, y su impulso los llevará más allá del otro, y luego se alejarán el uno del otro. Así, entrarán en una órbita alrededor de la otra. Y si se golpean entre sí, entonces, en una colisión perfectamente elástica, rebotarán entre sí y volarán, y efectivamente estarán en una órbita con extrema excentricidad.

Agregar más partículas hace que esto sea más complicado, pero en última instancia se reduce a lo mismo: la gravedad no hace que las partículas se unan. Si las partículas se juntan, entonces tomando solo en cuenta la gravedad, esas partículas llegarán con suficiente energía para volar a sus distancias originales. Para que se forme una esfera estable, necesitas otros fenómenos, como la radiación que emana energía, o para que exista alguna estructura interna de las partículas a la que se transfiere la energía. Si la energía se transfiere a la estructura interna, entonces esas estructuras están ganando entropía.


LonelyProf 12/07/2018.

No estoy seguro de que el video al que se hace referencia en su pregunta sea una buena base para la discusión aquí, ya que las reglas microscópicas no están dadas y es posible que no entren en la categoría de física general. Si se está extrayendo energía del sistema y si hay una interacción atractiva entre las partículas, no es sorprendente verlas formando una fase condensada, tal vez un sólido. Esto no contradice la idea básica de la entropía. Esto es lo que sucede en los sistemas mejor definidos de la física, cuando la temperatura se reduce y la sustancia cristaliza. (El cambio en la energía del sistema se refleja en el aumento de la entropía del entorno). Pero no estoy realmente seguro de lo que se muestra en ese video, desde el punto de vista de la física.

Sin embargo, los dos enlaces que mencionaste en tus comentarios are basan en la física general y es posible que un poco más de explicación aquí te ayude. El video "Confusión de la entropía: sesenta símbolos" intenta aclarar la idea errónea de que la entropía siempre está asociada con un trastorno obvio y visible en el sistema. Se refiere al conocido ejemplo de esferas duras. En este modelo no hay atracciones. La termodinámica se basa enteramente en la entropía. No obstante, si reduce el volumen del sistema, en un cierto punto se forma un cristal regular. El hecho es que la entropía del sólido cristalino es larger que la entropía de una disposición aleatoria de esferas duras que tendría la misma densidad. (Esto fue establecido tal vez hace 60 años). No obstante, si miras un video del proceso, puedes argumentar que el sólido está más ordenado, al igual que intentas argumentar sobre la base del video que estás citando. La explicación más simple es que cada partícula de esfera dura tiene más espacio local para explorar alrededor de su posición de la red cristalina, de lo que lo haría en un arreglo aleatorio, donde las esferas se atasquen más por sus vecinos. La entropía adicional (mayor número de microestados) asociada con esta libertad local compensa la pérdida de entropía asociada con la adopción de un arreglo cristalino regular. Al mirar las imágenes de forma casual, es posible que solo vea la regularidad del cristal y se pierda las implicaciones del volumen libre adicional.

Durante la última década o más, el grupo de Sharon Glotzer (el segundo enlace que menciona en sus comentarios) ha hecho un buen trabajo en la simulación por computadora de sistemas de partículas duras, pero donde las partículas no son esferas (en cambio, típicamente, son poliedros de varias formas) ). Una vez más, la entropía es la única fuerza motriz. Se pueden formar muchas fases más complicadas que en el caso de las esferas. De nuevo, no hay paradoja. Los artículos que ha escrito, y las entrevistas que ha dado, para popularizar estos fenómenos, son intentos de explicar la naturaleza de la entropía como una característica de los sistemas físicos, y sin duda más allá de la física también. A los escritores de ciencia les encanta escribir sobre la entropía en relación con cosas aparentemente paradójicas. Lo que confunde a algunas personas es que la entropía no siempre se asocia con una imagen superficial de "orden", como se puede ver en una imagen o un video.


GiorgioP 12/07/2018.

Estoy totalmente de acuerdo con la respuesta de LonelyProf sobre la idea errónea muy extendida que relaciona el aumento de la entropía con el aumento del trastorno espacial. Como han demostrado el trabajo de Glotzer y muchos trabajos previos en mecánica estadística numérica, la conexión no siempre es tan simple como en el caso del gas perfecto. ¡La interacción importa! y puede cambiar dramáticamente la fracción de configuración ordenada sobre su número total. Ese es el origen del orden inducido por la entropía.

Sin embargo, existe un problema adicional cuando se trata de sistemas gravitacionales. Peor aún, hay más de un problema.

En primer lugar, debe quedar claro que, incluso modificando la divergencia de corto alcance del potencial atractivo newtoniano, la larga cola $ 1 / r $ tail es un gran problema. En realidad, es imposible tratar con los sistemas gravitacionales como sistemas termodinámicos normales, ya que la energía resultante no es extensa: en lugar de aumentar como N, aumenta más rápido que N. Este hecho implica que el límite termodinámico habitual no proporciona un valor finito para el Energía libre por partícula. Además, todos los buenos resultados válidos para las interacciones clásicas estables y templadas (el templado tiene que ver con la desintegración asintótica de las interacciones) no se mantienen automáticamente. Como resultado, no hay garantía de que diferentes conjuntos puedan proporcionar la misma información termodinámica.

Una segunda fuente de dificultades, relacionada con la anterior, pero no coincidente, es que el teorema virial implica un comportamiento peculiar de un sistema gravitatorio. El teorema virial de la interacción $ 1 / r $ dice que $$ <K> = - \ frac {1} {2} <V>, $$ donde $ K $ y $ V $ representan la cinética total y la energía potencial total de el sistema. La consecuencia es que la energía total del sistema gravitacional aislado es $ E = <K> + <V> = \ frac {1} {2} <V> = - <K> $ . Entonces, si la energía total del sistema gravitatorio disminuye, por ejemplo, debido a que cierta energía se emite en forma de radiación, las distancias promedio disminuyen ( $ V $ se está reduciendo), pero, contraintuitivamente, aumenta la energía cinética. Si consideramos la energía cinética promedio como proporcional a la temperatura, vemos que los sistemas gravitacionales son sistemas con una negative heat capacity . Este es un problema bien conocido para la termodinámica del sistema gravitacional desde los años sesenta y fue ampliamente discutido por Lynden-Bell y Thirring en ese momento. Una vez más, un efecto de las dificultades relacionadas con el tratamiento de los sistemas gravitacionales como sistemas termodinámicos.

La termodinámica de los sistemas gravitacionales no es imposible y en los últimos años ha habido mucho trabajo en esta dirección. Sin embargo, la conclusión es que es una termodinámica bastante diferente con respecto a los sistemas termodinámicos de laboratorio "ordinarios" y una aplicación directa de resultados bien conocidos a tales sistemas requiere cierto cuidado. Un sistema gravitatorio difícilmente puede alcanzar el equilibrio térmico con un sistema termodinámico convencional.


Ilmari Karonen 12/07/2018.

Mirando el video al que está vinculado, estoy bastante seguro de que las colisiones entre las partículas no son perfectamente elásticas. Es decir, cada vez que dos partículas rebotan entre sí, se pierde algo de energía del sistema. Es esta pérdida de energía la que permite que las partículas en colisión se peguen entre sí, en lugar de rebotar entre sí nuevamente.

Realmente no importa mucho where la energía perdida en las colisiones no elásticas, siempre y cuando permanezca allí. En el mundo real, la energía típicamente terminaría en vibraciones de las partículas constituyentes de los objetos en colisión, y posiblemente en excitaciones del campo electromagnético, los cuales tienen muchos más grados de libertad para absorber energía que el rígido macroscópico. El movimiento del cuerpo de los objetos que rebota tiene. Sin embargo, en una simulación simple como esta, es más probable que la energía perdida en las colisiones no vaya a anywhere , sino que simplemente desaparezca del sistema simulado por completo. De cualquier manera, el resultado final es que, en la escala macroscópica, el sistema exhibe un comportamiento disipativo.

En este sentido, la simulación que se muestra en el video también tiene otros comportamientos divertidos. En particular, la forma en que los pequeños grupos de partículas se unen repentinamente en una sola esfera a los 35 segundos aproximadamente en el video no parece realmente espontánea, sino que más bien se agregó al sistema una gran masa de puntos invisibles. Sin embargo, es difícil decirlo con certeza, ya que la cámara también realiza un giro repentino al mismo tiempo. Además, no está claro al 100% en el video, pero se parece un poco a que las partículas también podrían estar perdiendo velocidad gradualmente (en relación con un cuadro arbitrario, probablemente cualquier coordenada que la simulación use internamente) incluso entre colisiones, quizás debido a algún tipo de un término artificial "aerodinámico de arrastre".


Aaron Stevens 12/07/2018.

Si estuvieras simulando el universo, no necesitarías "programar" incrementando la entropía. Simplemente sucedería.

Por ejemplo, digamos que quiero estimular la mezcla de dos gases al tener un montón de partículas azules y rojas en un recipiente separado por color por una partición. Digamos que elimino la partición, y las únicas reglas en mi simulación son que las partículas se mueven a una velocidad constante a menos que golpeen otra partícula o la pared del contenedor, en cuyo caso se produce una colisión elástica. Esta es una simulación bastante buena de lo que está pasando.

Ahora, solo usando esto, y no programando en un "módulo de aumento de entropía" explícito, veremos que la mezcla de gases y la entropía aumentan hasta que todo esté completamente mezclado.

Lo mismo es cierto para su ejemplo. Podemos estimular la formación de planetas, pero no necesitamos considerar la entropía para hacerlo. Las partículas seguirán las leyes de Newton, y luego, si quisiéramos considerar qué está haciendo la entropía al observar el calor / la radiación que se produce, veríamos que la entropía aumenta.

En otras palabras, la segunda ley siempre se cumple, pero no es la causa de nada. Esencialmente es solo decir "lo más probable que puede pasar". No es una fuerza motriz de la naturaleza, sino un resultado de ella.


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