¿Es la fórmula para la velocidad promedio una definición o una cantidad derivada?

dts 08/08/2017. 1 answers, 65 views
kinematics terminology velocity definition

Me estoy preparando para tomar la física basada en cálculo. Tengo experiencia en física basada en álgebra, en la que se hizo hincapié en la siguiente fórmula:

$$ v_ {avg} = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} $$

Supuse que esta era una definición, pero ahora que tengo una mejor comprensión del cálculo, me pregunto si realmente se trata de una cantidad derivada. De mi lectura, he visto que la verdadera definición de velocidad es:

$$ v = \ frac {dx} {dt} $$

Sé que puede tomar el valor promedio de una función, como la velocidad, de la siguiente manera:

$$ v_ {avg} = \ frac {1} {t - 0} \ int_0 ^ t {v} \, dt = \ frac {1} {t} \ int_0 ^ t {\ frac {dx} {dt}} dt = \ frac {\ Delta x} {t} $$

Entonces, ¿la ecuación de velocidad promedio es realmente una ecuación derivada? Me disculpo si esta pregunta es demasiado simplista: me ha estado molestando durante los últimos días que haya dos definiciones de velocidad (aunque instantánea vs. velocidad promedio) que funcionen juntas tan bien, pero si la velocidad promedio es realmente solo una derivada cantidad tendría mucho más sentido. ¿Estaba el cálculo simplemente "oculto" de mí en la clase basada en álgebra que tomé?

1 Answers


anna v 08/08/2017.

En cierto sentido, está cuestionando la región de validez del símbolo Δ. El símbolo d (x) es el límite de tomar el intervalo definido por Δ (x) a cero. Por lo tanto, el símbolo d define un subconjunto de la validez del símbolo Δ en el espacio x.

Esta distinción se vuelve clara en el uso de ΔxΔp en el principio de incertidumbre de Heisenberg , donde se definen los intervalos físicos y no los valores límite.

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