¿Por qué la velocidad se define como es?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Tengo una pregunta bastante básica, tal vez incluso tonta. Me preguntaba por qué velocidad se define como es:

$ s = d / t $

Por supuesto, lo que significa la ecuación no es demasiado difícil de entender. Sin embargo, hay muchas maneras en que d y t podrían estar relacionadas, por ejemplo:

$ s = d + t $

No estoy seguro de quién fue la primera persona en definir la velocidad, pero me preguntaba cómo tomaron la decisión de definir la velocidad como la distance divided por el time .

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6 DanielSank 07/30/2017
Supongamos que voy un metro en un segundo, llamo esa velocidad $ v $. Ahora supongamos que voy un metro en dos segundos. ¿No suena como que la velocidad debe ser la mitad, es decir, $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts lo entiendo: desea agregar distancia con el tiempo, es decir [L] con [T]. No creo que sea bastante compatible. Al menos todos los libros que he leído hasta el nivel universitario dicen que solo se pueden agregar cantidades similares. Quizás hayas encontrado una nueva teoría.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts velocidad es velocidad. No puedes preguntar por qué es eso. Feynman había dicho que la física no encuentra respuestas a por qué siempre. Podría preguntar por qué los quarks tienen sabores, o por qué el electrón es fundamental. Pero estas son preguntas estúpidas.
8 StephenG 07/30/2017
Es una definition . No hay por qué a una definición. Si defino "wibble" como "foo" dividido por "bar", eso es solo una definición. La velocidad simplemente resulta ser una definición útil, lo que no es wibble. Agregar cantidades de con diferentes unidades no tiene sentido.
5 WillO 07/31/2017
Además, me pregunto por qué la palabra "garaje" se define como una estructura donde los automóviles están estacionados. Por supuesto, esa definición no es demasiado difícil de entender. Pero la palabra "garaje" podría haber tenido muchos otros significados. Podría haber significado "tres cuartas partes de una pizza", por ejemplo. No estoy seguro de quién fue la primera persona en definir "garaje", pero me preguntaba cómo tomaron la decisión de definirlo como lo hicieron, en lugar de hacerlo de manera diferente.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

La definición de velocidad (por favor, permítanme llamarlo velocidad más adelante) no es aleatoria en absoluto.

Parece que entiendes que debe depender de la distancia $ d $ y del tiempo $ t $, así que pasaré a la siguiente etapa.

Evidentemente (por una constante $ t $) la velocidad aumenta si $ d $ lo hace; y (para un espacio constante) $ v $ disminuye si $ t $ aumenta. Eso limita las formas en que podemos definirlo. Por ejemplo, tu ejemplo de $ d + t $ se descarta automáticamente. Podría decir $ dt $, que satisface las condiciones de crecimiento.

Luego aplicamos el razonamiento en el caso límite. Para una distancia 0, la velocidad debe ser 0 independientemente del tiempo (a menos que el tiempo sea también 0), que descarta cualquier suma. Si el tiempo para llegar al espacio es infinito, la velocidad debe ser 0. Eso está forzando que $ t $ sea un denominador.

Entonces deducimos que es una fracción, pero ¿cómo podemos estar seguros de que no hay poderes de esas cantidades? Imponemos la linealidad del espacio. No tiene sentido que la velocidad sea diferente si pasa de 50 a 60, o de 70 a 80 en el mismo tiempo. Si todos los puntos en el espacio son equivalentes, no puede haber distinciones como estas, por lo que usar el numerador $ \ Delta d $ garantiza que todos los puntos en el espacio sean equivalentes. Si fuera $ \ Delta d ^ 2 $ el resultado sería diferente de 70 a 80 y de 50 a 60, por ejemplo. Ese es el principio obvio de que podemos establecer el origen donde queremos (debemos poder medir desde el punto que elijamos, como hacemos todos los días con una regla simple, colocándolo donde queramos). El mismo razonamiento se aplica al tiempo.

Por lo tanto, deben ser una fracción, y no puede haber más poderes que 1. La única diferencia posible es un factor constante

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Y esto es lo que es la velocidad (o velocidad), después de todo. La constante es en realidad el factor de unidad. Depende de qué unidades estés usando. Espero que ésto sea útil para ti.

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dts 07/30/2017
¡Esto es exactamente lo que estaba buscando! Muchas gracias!
6 JMac 07/30/2017
Esto parece pre-asumir lo que es la velocidad / velocidad. Usted dice "Evidentemente (para una t constante) la velocidad aumenta si d lo hace, y (para un espacio constante) v disminuye si t aumenta. Eso limita las formas en que podemos definirlo." Pero eso ya comes from la definición de que la velocidad es distancia viajado durante un período de tiempo determinado.
FGSUZ 07/30/2017
Estoy tan contento de que esto haya sido útil, ya que no solía saber lo suficiente como para ayudar. @JMac Esa es una buena nota. Supongo que tienes razón, es cierto, pre-asumí lo que es $ v $. Después de todo, creo que la pregunta no significaba por qué definimos una cantidad física como esa, sino "cómo y por qué nuestra experiencia cotidiana yieds esa definición". Esta es probablemente más filosofía, pero ... Soy de los que piensan que el espacio y el tiempo son ideas innatas, por lo que la experiencia adquiere su relación. Creo que solo hice un acto de Sócrates: solo explicité lo que probablemente ya estaba dentro de nuestras mentes. Gracias de nuevo por tu nota
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Solo encuentro que esto resuelve un concepto erróneo. El hecho es que la única "experiencia" que tiene que ver con esto es que optamos por decir "la velocidad es una medida de distancia por tiempo" de la misma manera que elegimos definir todo lo demás. No hay experiencia cotidiana que nos haga decidir "sí, ¡esto llamaremos velocidad!", Podría haber sido llamado cualquier cosa. Cuando hablamos de velocidad sabemos más que solo que estamos hablando de distancia y tiempo, sabemos que by definition estamos hablando de $ v \ equiv \ frac dt $ es la ecuación que nosotros mismos definimos. Aunque creo que fue bueno que ayudara a OP.
5 Monty Harder 07/31/2017
Me enseñaron que "velocidad" era un escalar, y "velocidad" un vector. Entonces, si estás hablando de la "distancia" escalar como la "d" en la ecuación, entonces es mejor que hables de "velocidad" en lugar de "velocidad", o lo estás haciendo mal.

JMac 07/30/2017.

La medida de la distancia en el tiempo es útil en física.

Como muchas medidas útiles, se le dio un nombre; en este caso, velocidad.

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Tanner Swett 07/31/2017
¿Pero por qué llamamos a this cantidad "velocidad" en lugar de una cantidad diferente? Los humanos hemos tenido una noción de velocidad durante mucho más tiempo de lo que hemos estado dividiendo distancias por momentos.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett ¿Por qué es importante cómo lo llamamos? Sabemos que el cambio espacial relativo al tiempo transcurrido es una cantidad importante, por eso le dimos un nombre. La pregunta fue por qué se llama velocidad, no por qué la velocidad es una cantidad importante. Aunque no siempre dividimos explícitamente la distancia por tiempo, eso es exactamente lo que nuestras mentes procesaron como movimiento, por lo que naturalmente hicimos una definición para diferentes aspectos de la misma.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Además, la noción humana de la velocidad es exactly espacio cubierto en el tiempo.
Tanner Swett 07/31/2017
Mi punto es que siento que esta respuesta se pierde el objetivo de la pregunta. @JMac, no importa cómo lo hayamos nombrado, y no pregunté por qué lo llamamos así. Pregunté por qué elegimos esta cantidad, en lugar de otra cantidad, como la cantidad correcta correspondiente a la palabra "velocidad" preexistente.
Tanner Swett 07/31/2017
En otras palabras, hay dos conceptos diferentes de "velocidad". Una es la "rapidez" intuitiva con la que automáticamente obtenemos una impresión al mirar un objeto en movimiento; llama esa velocidad-1. La otra es la distancia dividida por el tiempo; llama esa velocidad-2. Los dos conceptos son equivalentes, por supuesto, pero el OP pregunta how do we know que son equivalentes, y usted no está respondiendo eso.

QuamosM87 07/30/2017.

No es más que un nombre dado a la tasa de cambio de distancia con el tiempo. Si conoce la velocidad y cualquier otra cantidad (distancia o tiempo), entonces puede encontrar la tercera.

PD. Puede agregar solo las mismas cantidades dimensionalmente. Entonces $ s = d + t $ es incorrecto.

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1 T. C. 07/31/2017
Aunque la respuesta aceptada es correcta, creo que la postdata aquí merece algo de atención.

heather 07/30/2017.

Imagina que tienes un auto. Viajo una milla en el auto. Pero, ¿en qué cantidad de tiempo? Si viajo una milla en una hora, es un auto muy lento. Pero si viajo una milla en un minuto, es un auto decente.

Digamos que tenemos un auto decente, y recorrió una milla en un minuto. ¿Qué tan lejos podríamos ir más de una hora? Bueno, hay 60 minutos en una hora, así que vamos 60 veces la distancia que fuimos en el primer minuto - 60 millas en una hora.

Lo que básicamente hicimos fue configurar una proporción: 1 milla correspondió con 1 minuto, entonces, ¿qué distancia corresponde a 60 minutos? Escribimos esto matemáticamente como $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Usted resuelve esto por "multiplicación cruzada" - 60 minutos * 1 milla = x millas * 1 minuto, y luego dividiríamos ambos lados por un minuto, así que aquí, básicamente las unidades simplemente cancelan, y obtenemos 60 * 1 millas = 60 millas)

Ahora, imagina que dijimos que queríamos medir cuán "rápido" está yendo el automóvil, y llamaremos esa velocidad. Obviamente, es una relación entre la distancia y el tiempo ($ d $ y $ t $). Ya vimos anteriormente que la distancia es proportionate al tiempo, es decir, que está representada por división.

Veamos esto de otra manera. Si viajamos una distancia mayor en un tiempo menor, la velocidad es más alta. Si viajamos una distancia más corta en un tiempo más largo, la velocidad es menor.

Cuando pensamos en un número dividido por otro número, cuando el número en la parte superior (el numerador) es más grande que el número en la parte inferior (el denominador) el resultado de la división (el cociente) sale más grande, como en 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Cuando el denominador es más grande, el resultado es más pequeño, como en 6/2 = 3 vs. 6/3 = 2.

En otras palabras, la división satisface las propiedades que la representación de velocidad necesita tener, cuando $ d> t $, $ d / t $ (la velocidad) es grande. Cuando $ d <t $, la velocidad es menor.

Una última forma de pensar sobre eso. Hablamos de la velocidad de un automóvil en millas por hora, o kilómetros por hora. Las millas / kilómetros son unidades de distancia. Las horas son unidades de tiempo. Entonces tenemos $ d / t $ nuevamente.


Matt Thompson 07/31/2017.

En resumen, la velocidad es la tasa de cambio de distancia en el tiempo, y la ecuación se deriva del cálculo.

Estrictamente hablando, s = d / t no es cierto en general. La velocidad es el valor absoluto de la velocidad, que se define como la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. Para el caso de 1 dimensión dimensional, la velocidad viene dada por:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Llevando las cosas un paso más allá, la aceleración es la tasa de cambio de velocidad:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Ahora, si no tiene aceleración, la velocidad puede calcularse resolviendo la integral:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Aquí, $ C_ {1} = v $, manteniendo las cosas simples. El desplazamiento es entonces:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Ahora, si d = 0 en t = 0, $ C_ {2} $ también debe ser igual a cero, entonces:

$$ d = vt $$

O equivalente:

$$ v = d / t $$

La velocidad es el valor absoluto de esto, es decir: $ s = | d / t | $

Si la aceleración no es cero, la velocidad es $ s = | at + v_ {0} | $ donde $ v_ {0} $ es la velocidad inicial. En este caso, resulta incómodo definirlo en términos de la distancia recorrida. La aceleración también puede cambiar con el tiempo, lo que lleva a una relación más compleja.

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dts 07/31/2017
¡Gracias por la respuesta! He estado pensando en esta definición también. He visto muchos libros de texto simplemente decir que v = d / t, y parece que tienen alguna intuición que yo no tengo. Entonces, ¿sería esta la prueba "formal" de que v = d / t (para la aceleración constante)?
Matt Thompson 07/31/2017
Supongo que es la prueba formal. Creo que a los libros de texto les gusta evitar el cálculo para mantener las cosas simples, pero creo que están equivocados al hacerlo. Mostrando la velocidad y la aceleración como las tasas con respecto al tiempo es más intuitivo, en mi humilde opinión.
leftaroundabout 07/31/2017
Sé que mucha gente escribe $ \ frac {dx} {dt} $ en lugar del IMO mejor $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, pero en el caso de $ \ frac {dd } {dt} $, esas cursivas son realmente confusas. ¿Te importa si los edito al estilo romano?
Matt Thompson 08/02/2017
Adelante. No estaba seguro de cómo hacerlo en Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Cuando estás desarrollando una teoría física, puedes definir tus cantidades a tu gusto. No se saldrá con $ s = d + t $ ya que las dimensiones de los sumandos no concuerdan, pero aún puede obtener una gran cantidad de ecuaciones, por ejemplo $ s = d × t $.

Al final, las teorías físicas son útiles en la medida en que pueden describir el mundo real y predecir lo que sucede. La velocidad (o velocidad) definida como $ s = d / t $ es muy útil para esto: los objetos que tienen la misma velocidad comparten muchas propiedades interesantes, como tener una distancia constante entre ellos, o ir de principio a fin en una cantidad igual de tiempo. La velocidad definida como $ s = d × t $ simplemente no predice nada útil (o muy poco), es por eso que nadie lo define así.

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