¿Hay una definición formal de cascada de energía en términos del kernel de transferencia de energía?

Steven Mathey 07/10/2017. 0 answers, 45 views
definition specific-reference turbulence

En la turbulencia, la energía cinética se transfiere de escala a escala a través de la cascada turbulenta. Hay una gran cantidad de descripción fenomenológica de este proceso, como (por favor, quejarse si no está de acuerdo con esta lista).

  • La energía que se transfiere es local en el espacio de Fourier.

  • La transferencia de energía está dirigida (de grandes a pequeñas escalas para una cascada directa).

  • La misma cantidad de energía proviene de grandes escalas como lo es para las pequeñas.

Mi pregunta es la siguiente: ¿Existe una definición formal de cascada de energía? Si es "sí", ¿puede darme algunas referencias? Espero que tal definición ascienda a una lista de requisitos para el kernel de transferencia de energía cinética. Si escribo la derivada del tiempo del espectro de energía cinética $ \ epsilon (k) $ como

$$ \ partial_t \ epsilon (q) = \ nu \ epsilon (q) + F (q) + T (q) = 0 \,. $$

$ \ nu $ es la viscosidad, $ F (q) $ es el término que proviene del forzado $ \ langle \ vec {f} (t, \ vec {q}) \ cdot \ vec {v} (t, - \ vec {q}) \ rangle $, y $ T (q) $ es la transferencia de energía que surge debido a la no linealidad,

$$ T (q) = \ frac {i} {2} \ int _ {\ vec {p}} \ vec {p} \ cdot \ left \ {\ langle \ vec {v} (t, \ vec {q} - \ vec {p}) \ left [\ vec {v} (t, \ vec {p}) \ cdot \ vec {v} (t, - \ vec {q}) \ right] \ rangle + \ langle \ vec {v} (t, - \ vec {q} - \ vec {p}) \ left [\ vec {v} (t, \ vec {p}) \ cdot \ vec {v} (t, \ vec { q}) \ right] \ rangle \ right \} \\ \ equiv \ int _ {\ vec {p}} T (q, p) \,. $$

¿Hay una definición de cascada de energía en términos de una lista de propiedades que $ T (q, p) $ debe satisfacer? Pensando en eso, es fácil adivinar algo así como,

  • $ T (q, p) \ neq 0 $ solo cuando $ p \ cong q $.

  • $ T (q, p) $ es positivo para $ p <q $ y negativo para $ p> q $.

  • $ T (q, p) $ es antisimétrico alrededor del punto $ p = 1 $, $ T (p + \ epsilon, p) \ cong - T (p- \ epsilon, p) $.

¿Alguien puede darme una referencia sobre esto?

1 Comments
Deep 08/12/2017
Creo que lo que estás buscando está en eqn. 5.28 y 5.34 del siguiente enlace: ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences / ...

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