Definición de masa en mecánica newtoniana

Khalid T. Salem 06/22/2017. 4 answers, 107 views
newtonian-mechanics mass measurements definition

Creo que para cualquier cantidad física, para saber qué significado tiene en cualquier situación o que es different de otras cantidades, primero debemos comenzar por asignarle un valor o algún medio de comparación.

Por ejemplo, la temperatura empírica comenzó con una gran cantidad de experimentos sobre el equilibrio térmico y así sucesivamente, hasta que supimos qué era (al menos su efecto sobre el estado de equilibrio térmico) y luego creamos dispositivos que pueden medirlo y así podríamos asignar un valor para comparar entre las temperaturas.

Quiero saber cuál es exactamente la definición de masa en mecánica newtoniana, no estoy buscando qué sabemos sobre la masa ahora o cómo la interpretamos ... etc., quiero saber cómo se midió la masa y se le asignó un número valor y cuáles son los criterios para decir que dos cuerpos tienen el mismo "número de masa", ¿se comportan igual en experimentos specific o qué?

3 Comments
JamalS 06/22/2017
Bueno, hay varias formas en que podemos calcular la masa, dado que aparece en muchas fórmulas. Por ejemplo, uno podría tener dos masas $ m_1 $ y $ m_2 $, y a partir de la frecuencia angular de un sistema de resorte de masa, siempre que se conozca la constante del muelle, se pueden calcular las masas.
Khalid T. Salem 06/22/2017
@JamalS, tu respuesta es como decir; para calcular la temperatura solo obténgalo de la ley de los gases ideales, lo sé. Tal vez esto sea lo que resulte ser al final, pero quiero saber cómo llegamos allí. Estoy hablando de la definición de masa. Creo que el comentario de Emilio Pisanty es muy cercano. le echaré un vistazo

4 Answers


Valter Moretti 06/22/2017.

Considere un par de cuerpos $ b_1 $ y $ b_2 $ en un marco de referencia inertial . Si los cuerpos $ b_1 $ y $ b_2 $ están lejos de los otros objetos del universo y entre sí, tienen velocidad constante. Tan pronto como se acercan lo suficiente el uno al otro se producen aceleraciones a la vista de las interacciones entre ellos. Sin embargo, la evidencia física muestra que, independientemente de la naturaleza de la interacción, hay dos constantes strictly positive $ m_1, m_2 $ tal que $$ m_1 \ vec {v} _1 + m_2 \ vec {v} _2 = \ vec {constante} \ quad \ mbox {in time} \ tag {1} $$ even if $\vec{v}_i$ change in time .

Si reemplaza $ b_2 $ por $ b'_2 $, verá que $ m_1 $ no cambia, it is a property of $b_1$ only .

Además, el cambio de masas de marcos de referencia inerciales no cambia .

Otra propiedad clásica de la masa es que si los dos (o más) cuerpos impactan y dan lugar a un tercer cuerpo $ b_3 $, resulta que $ m_3 = m_1 + m_2 $. Lo mismo sucede si un cuerpo se descompone en dos (o más) cuerpos.

(1) idealmente se puede explotar para medir la masa de los cuerpos. Supongamos por definición que un cuerpo fijo tiene una unidad de masa $ 1 $. Para medir la masa $ m $ de $ b $, simplemente mida las velocidades en dos instantes diferentes cuando sean diferentes en vista de la interacción de los cuerpos, $$ 1 \ vec {V} (t) + m \ vec {v} (t) = 1 \ vec {V} (t ') + m \ vec {v} (t') $$ y por lo tanto $$ 1 (\ vec {V} (t) - \ vec {V} (t ') ) = m (\ vec {v} (t ') - \ vec {v} (t)) $$ esta identidad determina $ m $ unívocamente.

2 comments
Khalid T. Salem 06/23/2017
"Si los cuerpos b1 y b2 están lejos de los otros objetos del universo y entre sí, tienen una velocidad constante. Tan pronto como se vuelven lo suficientemente cerca el uno del otro se producen aceleraciones a la vista de las interacciones entre ellos". No entiendo la parte de "interacciones", ¿podría ilustrar más qué se entiende por interacciones?
Valter Moretti 06/23/2017
Es un hecho físico elemental que uno experimenta todos los días, cuando dos cuerpos están lo suficientemente cerca uno del otro su movimiento cambia. Acabo de comer este hecho práctico ...

Diracology 06/22/2017.

En la primera página de sus Principia, Newton definió la masa como "la cantidad de materia que está determinada por su volumen y densidad". Por supuesto, esto es una tautología. Podemos definir con precisión la masa inercial en la mecánica clásica exactamente de la misma manera que definimos la temperatura en termodinámica . En este caso, lo análogo de la ley zeroth de la termodinámica es la tercera ley de la mecánica, según lo establecido por Mach (ver secciones 2.4 y 2.5 ).

Consideremos un conjunto de partículas y un marco inercial. Si permitimos que dos de estas partículas interactúen mechanically pares, aisladas del resto, entonces es un hecho empírico que aceleran con aceleraciones opuestas $ \ vec a_i $ y $ \ vec a_j $ cuyas magnitudes tienen la razón constante $ | \ vec a_i | / | \ vec a_j | $. Esta es la tercera ley de la mecánica. Además, si medimos que $ | \ vec a_A | = | \ vec a_B | $ y $ | \ vec a_B | = | \ vec a_C | $, también medimos $ | \ vec a_A | = | \ vec a_C | ps

Esos hechos empíricos nos permiten dividir el conjunto original de partículas en subconjuntos en los que todas las partículas que le pertenecen interactúan por parejas de la misma manera. Cada subconjunto forma una clase de equivalencia y le atribuimos una etiqueta, $ m $, al subconjunto. Esta etiqueta se llama masa inercial.

Seleccionando arbitrariamente la partícula $ i = 0 $ como una partícula de referencia y observando su interacción con las otras, obtenemos que la masa inercial de cada partícula se determina a partir de la masa inercial de la partícula de referencia, $$ m = \ frac {| \ vec a_0 |} {| \ vec a |} m_0. $$

La otra masa que se definirá en la mecánica clásica es la masa gravitacional. Esto se debe considerar como una carga gravitacional. Se define a través de la ley de Gravitación Universal de Newton simplemente como el cargo $ m_g $ que satisface la relación $$ F = \ frac {Gm_ {g, 1} m_ {g, 2}} {r ^ 2}. $$ Resulta sin embargo, la masa inercial y gravitacional son numéricamente las mismas y esa es la base del Principio de Equivalencia y la teoría general de la relatividad.

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Khalid T. Salem 06/22/2017
Entonces el número o etiqueta m es bastante arbitrario, al igual que la temperatura, ¿qué tiene que ver con los kilogramos? ¿Cómo hacemos esta conexión? ¿Y por qué Newton diría esto sobre la masa? Quiero decir, después de todo, él debe haber sabido que es una etiqueta, por lo que debe significar que hubo una conexión entre eso y lo que se mide empíricamente y representa la cantidad de materia.
Diracology 06/22/2017
El kilogramo es, por definición, la masa de la partícula de referencia descrita anteriormente.
Khalid T. Salem 06/23/2017
"Consideremos un conjunto de partículas y un marco inercial. Si dejamos que dos de estas partículas interactúen mecánicamente por pares, aisladas del resto, entonces es un hecho empírico que aceleran con aceleraciones opuestas". No entiendo muy bien qué significa "interactuar"? ¿Qué hacemos para permitir que las partículas "interactúen"?
Diracology 06/23/2017
Significa que dejamos que dos de ellos se acerquen el uno al otro e infinitamente lejos del resto.

anna v 06/22/2017.

Definición de masa en mecánica clásica

La mecánica clásica es un modelo matemático que describe la cinemática de los observables.

La mecánica clásica se ocupa del conjunto de leyes físicas que describen el movimiento de los cuerpos bajo la influencia de un sistema de fuerzas. El estudio del movimiento de los cuerpos es antiguo, lo que hace que la mecánica clásica sea una de las asignaturas más antiguas y más grandes en ciencia, ingeniería y tecnología. También se lo conoce como mecánica newtoniana,

Como todos los modelos matemáticos, la mecánica clásica depende de una serie de vocabulario / definiciones que describen objetos y definen su comportamiento en el espacio como una función del tiempo . Todas estas son extensiones lógicas de observaciones diarias organizadas en una secuencia lógica.

Luego vienen las leyes, para la mecánica clásica, las leyes del movimiento de Newton . Al modelar matemáticamente el comportamiento de la naturaleza, la configuración axiomática de las matemáticas necesita axiomas adicionales para que se pueda definir un subconjunto de todas las posibles soluciones que se relacionen con observables físicos. Estos axiomas extra a veces se llaman leyes, y a veces se llaman postulados (en mecánica cuántica).

Las leyes de Newton recogen el subconjunto de soluciones de las ecuaciones diferenciales relevantes que tienen que ver con los fenómenos físicos:

First law : en un marco de referencia inercial, un objeto permanece en reposo o continúa moviéndose a una velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza.

Second law: en un marco de referencia inercial, la suma vectorial de las fuerzas F sobre un objeto es igual a la masa m de ese objeto multiplicada por la aceleración a del objeto: F = ma. (Aquí se supone que la masa m es constante, ver más abajo).

Third law : cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce simultáneamente una fuerza igual en magnitud y opuesta en dirección en el primer cuerpo.

Entonces se postula que la masa es la constante de proporcionalidad entre la aceleración medida de un objeto y la fuerza. La fuerza se define como dp / dt , el cambio en el momento de un objeto). Esta es la definición clásica de masa, que se supone constante para cada objeto específico.

Quiero saber cómo se midió la masa y se le asignó un valor numérico

Las fuerzas se usan para asignar un valor a la masa. En una ubicación fija, la fuerza gravitacional juega este papel, identificando la masa con el peso.

y ¿cuáles son los criterios para decir que dos cuerpos tienen el mismo "número de masa",

Dos objetos tienen la misma masa si se comportan de la misma manera en las mediciones de proporcionalidad con la misma fuerza. Ejemplo simple la fuerza gravitacional.


Herb Spencer 06/22/2017.

La masa es la resistencia al cambio en el movimiento de velocidad constante rectilíneo.

1 comments
Khalid T. Salem 06/22/2017
Esto se basa en la segunda ley de Newton, y es una interpretation del número de masa.

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