¿Hay forma de saber si el número ODD se puede expresar como la suma de dos números primos?

someone123123 11/27/2016. 3 answers, 315 views
prime-numbers

Estoy resolviendo un problema y necesito su ayuda, sé que cada entero par se puede expresar como la suma de dos números primos y cada número entero se puede expresar como la suma de tres números primos. (para todos los enteros <= 2 * 10 ^ 9)

Pero quiero saber si hay alguna manera de verificar si podemos expresar el número impar como suma de dos números primos.

Gracias por adelantado.

4 Comments
hardmath 11/27/2016
Las palabras "twin prime" vienen a la mente.
4 Joffan 11/27/2016
Técnicamente, no "sabemos" que cada entero se puede expresar como una suma de dos primos. La conjetura de Goldbach aún está abierta, tal vez la conjetura no probada más conjeturada.
someone123123 11/27/2016
Necesitaba un número inferior a 2 * (10 ^ 9) y la conjetura de Goldbach está probada para números de hasta 4 * (10 ^ 18)
TonyK 11/28/2016
@ someone123123: Aún se equivoca al afirmar que "cada entero par puede expresarse como suma de dos números primos".

3 Answers


Joffan 11/27/2016.

Por supuesto; si $ n-2 $ es primo, entonces sí, de lo contrario no.

Agregar dos números para obtener un número impar requiere que uno de ellos sea impar y el otro parejo, pero dado que solo hay un primo par ($ 2 $), la prueba es simple.


Arthur 11/28/2016.

Para hacer que la suma de dos números sea impar, uno de los números debe ser impar y el otro par. Solo hay un primo par, por lo que te limita a sumas de la forma $ 2 + p $. Por lo tanto, los números impares que son la suma de dos primos son exactamente los que son dos más que un primo. Los primeros son $$ 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, 39, 43 \ ldots $$ También tenga en cuenta que no se sabe si cada número par es la suma de dos números primos . Se ha verificado que cada número par que se ha verificado es la suma de dos números primos, pero no sabemos si siempre es cierto.


Ethan Baker 11/27/2016.

Tenga en cuenta que cada primo es impar, con la excepción de 2, y también tenga en cuenta que un número impar más un número impar produce un número par. Entonces, si tenemos un número impar (un primo) y queremos generar otro número impar mediante la suma, tenemos que agregar un número par. Esto significa que los únicos números impares expresables como una suma de dos primos son números de la forma p + 2 , donde p es un número primo.

El primer número impar mayor que uno que no puede escribirse como una suma de dos números primos es 3.

2 comments
Arthur 11/27/2016
El primer número impar mayor que uno que no puede escribirse como una suma de dos primos es 3. Pero luego el siguiente es 11.
Ethan Baker 11/27/2016
Tienes razón, fue un descuido de mi parte. Editado

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