encontrar número primo positivo

learning 09/19/2016. 1 answers, 54 views
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¿Alguien puede ayudarme en esto?

¿Cuál es el entero positivo tal que la suma del entero positivo y 100 es un número cuadrado, y la suma del entero positivo y 168 es también un número cuadrado?

Esto es lo que hice: supongamos que el entero positivo es $ x $, luego $$ x + 100 = y ^ 2 $$ $$ x + 168 = z ^ 2 $$ Esto da $ (zy) (z + y) = 68 = 17 * 2 ^ 2 $. Hay muchas posibilidades ¿Hay una manera simple de encontrar la respuesta desde aquí?

1 Answers


lhf 09/19/2016.

No hay muchas posibilidades: $ 68 $ tiene divisores de $ 6 $ solamente, por lo que solo $ 3 $ pares a considerar:

$ zy = 1, z + y = 68 $

$ zy = 2, z + y = 34 $

$ zy = 4, z + y = 17 $

Añade la observación de @dxiv y solo queda un par.

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