Demuestre que el cuadrado de cualquier número primo es el IONOF de un número entero. [duplicar]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

Esto ha sido preguntado aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

Resolviendo una palabra Problema relacionado con la factorización

Pero no proporcionaron contexto o ejemplos

El ionof de un entero es el número entero dividido por la cantidad de factores que tiene. Por ejemplo, $ \ operatorname {ionof} (18) = 3 $, porque $ 18 $ tiene $ 6 $ factores y $ 18/6 = 3 $.

Demuestre que el cuadrado de cualquier primo es el Ionof de un entero.

Al cuadrar los números primos y encontrar Ionofs para que coincida con esto, pero no se pudo encontrar ninguna otra manera de hacer esto que prueba y error.

Si alguien puede ayudar, estaré muy agradecido.

Edit

Alguien dijo que esto podría ser un posible duplicado de Solución de un problema de palabras relacionado con la factorización . Sin embargo, eso no responde mi pregunta porque la respuesta a eso no habla de cuadrados, o cuadrados de primos al menos.

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
La pregunta aquí es de hecho la misma que la pregunta (d) de math.stackexchange.com/q/1760884/145141 . Sin embargo, la pregunta (d) de esa publicación nunca fue respondida, así que no diría que es un duplicado.

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

Para prime $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $.

Además, $ \ text {ionof} (27 \ times 4) = 9 $.


Por qué esto funciona ... La cantidad de factores está relacionada con la factorización prima. Cada primo distinto tiene un exponente en esa factorización, y la cantidad de factores es el producto de uno más que cada uno de esos exponentes. Considere $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $. Los factores de este número se pueden ver como los productos de los tres conjuntos: $ \ {1,2,4 \}, \ {1,3 \}, \ {1,7 \} = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - para un recuento de $ 12 = 3 \ times2 \ times 2 $.

Para obtener $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $, claramente necesita $ p ^ 2 \ mid x $, por lo que habrá un conjunto de (al menos) tamaño $ 3 $ en el proceso anterior generando el número de factores En ese caso, debe dividir por $ 3 $, por lo que también podríamos hacer que el factor de $ 3 $ genere otro conjunto de $ 3 $ en el cálculo del número de factores utilizando $ 3 ^ 2 = 9 $.

Los factores de $ 9p ^ 2 $ (donde $ p \ ne3 $) son $ \ {1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $ por un recuento de $ 9 $.

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
¿Esperar lo? ¿Puedes ir un poco más a fondo?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - actualizado con más explicaciones ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
¿Es este el único caso donde funciona?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming Esto da la construcción para un resultado de any cuadrado principal excepto $ 9 $, y di una respuesta separada por $ 9 $ en la parte superior de mi respuesta.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags